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Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. Enviar frase Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.
miércoles, 29 de junio de 2011
martes, 28 de junio de 2011
3.2 longitud de curvas
Longitud de curvas planas
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Longitud_de_arco#
La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible.
Definición:
Si la primera derivada de una función es continua en [a,b] se dice que es suave y su gráfica es una curva suave.
Cuando la curva es suave, la longitud de cada pequeño segmentos de recta se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras y (dL)2=(dx)2+(dy)2, de tal forma que sumando todos los diferenciales resulta:
Definición:
Si f es suave en [a,b], la longitud de la curva de f(x) desde a hasta b es:
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Longitud_de_arco#
jueves, 23 de junio de 2011
Area Bajo la Grafica de una Funcion
INTRODUCCIÓN
Uno de los primeros logros del cálculo, fue predecir la posición futura de un objeto, a partir de una ubicación conocida y la función que representa su velocidad. Además hemos podido, en muchas ocasiones encontrado una función a partir de valores conocidos y una fórmula para su razón de cambio. En nuestros días, calcular la rapidez que necesita un cohete en cierto punto para poder salir del campo gravitacional de la Tierra o predecir el tiempo de vida útil de un objeto a partir de su nivel de actividad y su razón de decrecimiento, son procesos rutinarios, gracias al cálculo, mediante el uso de las derivadas. De aquí, podemos concluir que el problema de esta es, que si conocemos el recorrido de un punto móvil, podemos calcular su velocidad y adicionalmente si tenemos una curva podemos hallar la pendiente de la recta tangente en cada uno de sus puntos.
Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos, podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora, veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real de este trabajo.
ÁREA ENTRE CURVAS
Como ya hemos definido la integral definida como una suma y además hemos visto como se halla el área de una región comprendida entre una curva y en eje, ahora veremos como se hace este mismo cálculo para hallar el área de una región que este comprendida entre dos curvas, es decir, entre las gráficas de dos funciones.
El concepto para calcular el área entre dos curvas, es el mismo que ya habíamos estudiado. La región a trabajar, se divide en rectángulos, y se determinan los mismos parámetros para calcular el área de este, es decir su base y su altura. La diferencia en esta aplicación es que la altura del rectángulo se define de una manera algo distinta, debido a que hay dos funciones involucradas.
http://areasbajoyentrecurvas.soy.es/
http://html.calculo-integral_1.html/
http://www.youtube.com/watch?v=tyDDkn0E_JE
Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. Enviar frase Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.
Uno de los primeros logros del cálculo, fue predecir la posición futura de un objeto, a partir de una ubicación conocida y la función que representa su velocidad. Además hemos podido, en muchas ocasiones encontrado una función a partir de valores conocidos y una fórmula para su razón de cambio. En nuestros días, calcular la rapidez que necesita un cohete en cierto punto para poder salir del campo gravitacional de la Tierra o predecir el tiempo de vida útil de un objeto a partir de su nivel de actividad y su razón de decrecimiento, son procesos rutinarios, gracias al cálculo, mediante el uso de las derivadas. De aquí, podemos concluir que el problema de esta es, que si conocemos el recorrido de un punto móvil, podemos calcular su velocidad y adicionalmente si tenemos una curva podemos hallar la pendiente de la recta tangente en cada uno de sus puntos.
Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos, podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora, veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real de este trabajo.
ÁREA ENTRE CURVAS
Como ya hemos definido la integral definida como una suma y además hemos visto como se halla el área de una región comprendida entre una curva y en eje, ahora veremos como se hace este mismo cálculo para hallar el área de una región que este comprendida entre dos curvas, es decir, entre las gráficas de dos funciones.
El concepto para calcular el área entre dos curvas, es el mismo que ya habíamos estudiado. La región a trabajar, se divide en rectángulos, y se determinan los mismos parámetros para calcular el área de este, es decir su base y su altura. La diferencia en esta aplicación es que la altura del rectángulo se define de una manera algo distinta, debido a que hay dos funciones involucradas.
EJEMPLO 1: Hallar el área de la región acotada por la curva y las rectas f(x)=4 y x=−3 y x=2.
SOLUCIÓN:
1. TRAZO DE LA REGIÓN: En primera medida, se debe trazar la región que se pide. Aquí f es positiva y continua. Abajo se muestra la región establecida.
FIG 2.
2. PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL: Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por:
3. EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL: Ahora procedemos a evaluar la integral.
Luego el área de la región es 20 u2.
Obsérvese que esta región es rectangular, luego se puede encontrar su área usando los métodos de la geometría. Desde este punto de vista se puede hacer lo siguiente:
No es sorprendente que se hayan obtenido resultados equivalentes
http://areasbajoyentrecurvas.soy.es/
http://html.calculo-integral_1.html/
http://www.youtube.com/watch?v=tyDDkn0E_JE
Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. Enviar frase Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.
lunes, 6 de junio de 2011
4.2 convergencia
Una sucesión de elementos 
de un espacio métrico 
converge a un elemento 
si para todo número 
existe un entero positivo 
(que depende de 
) tal que
de la sucesión se pueden hacer arbitrariamente cercanos a 
si 
es suficientemente grande, ya que 
determina la distancia entre y . A partir de la definición es posible demostrar que si una sucesión converge, lo hace hacia un único límite.
La definición se aplica en particular a los espacios vectoriales normados y a los espacios con producto interno. En el caso de un espacio normado
la norma 
induce la métrica 
para cada 
; en el caso de un espacio con producto interno 
el producto interno 
induce la norma 
para cada 
de un espacio métrico converge a un elemento si para todo número existe un entero positivo (que depende de ) tal que(1)En tal caso, se acostumbra escribir
o también
o simplemente
Intuitivamente, esto significa que los elementos
de la sucesión se pueden hacer arbitrariamente cercanos a si es suficientemente grande, ya que determina la distancia entre y . A partir de la definición es posible demostrar que si una sucesión converge, lo hace hacia un único límite.La definición se aplica en particular a los espacios vectoriales normados y a los espacios con producto interno. En el caso de un espacio normado
la norma induce la métrica para cada ; en el caso de un espacio con producto interno el producto interno induce la norma para cada fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Convergencia
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