4.2 Metodos de Solucion

La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.

Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.

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Definición de la Transformada

Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como

cuando tal integral converge

 

Tabla de Transformadas

1. Obtención
   
   
   
2. Obtención
   
   
   
3. Obtención
   
   
   
4. Obtención Para n entero
   :
   
   
5. Obtención Para
   
   Nota sobre la función Gamma.
   
6. Obtención Para s > a
   
   
   
7. Obtención
   
   
   
8. Obtención
   
   
9. Obtención
   
   
10. Obtención

Bibliografia y cibergrafia de apoyo.
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm
Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera.
David Penney
C. Henry Edwards
Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. Enviar frase Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.